Matematica discreta Esempi

$a \cdot 4 = 3 \cdot r^{5 - 1}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $3 \cdot r^{5 - 1} = a \cdot 4$ .

$3 \cdot r^{5 - 1} = a \cdot 4$

Passaggio 2

Sottrai $1$ da $5$ .

$3 \cdot r^{4} = a \cdot 4$

Passaggio 3

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 \cdot r^{4} = a \cdot 4$ e semplifica.

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Passaggio 3.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 \cdot r^{4} = a \cdot 4$ .

$\frac{3 \cdot r^{4}}{3} = \frac{a \cdot 4}{3}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 \cdot r^{4}}{3} = \frac{a \cdot 4}{3}$

Passaggio 3.2.1.2

Dividi $r^{4}$ per $1$ .

$r^{4} = \frac{a \cdot 4}{3}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.3.1

Sposta $4$ alla sinistra di $a$ .

$r^{4} = \frac{4 a}{3}$

Passaggio 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$r = \pm \sqrt[4]{\frac{4 a}{3}}$

Passaggio 5

Semplifica $\pm \sqrt[4]{\frac{4 a}{3}}$ .

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Passaggio 5.1

Riscrivi $\sqrt[4]{\frac{4 a}{3}}$ come $\frac{\sqrt[4]{4 a}}{\sqrt[4]{3}}$ .

$r = \pm \frac{\sqrt[4]{4 a}}{\sqrt[4]{3}}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $\frac{\sqrt[4]{4 a}}{\sqrt[4]{3}}$ per $\frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{3}}$ .

$r = \pm \frac{\sqrt[4]{4 a}}{\sqrt[4]{3}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{3}}$

Passaggio 5.3

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 5.3.1

Moltiplica $\frac{\sqrt[4]{4 a}}{\sqrt[4]{3}}$ per $\frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{3}}$ .

$r = \pm \frac{\sqrt[4]{4 a} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{\sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{3}}^{3}}$

Passaggio 5.3.2

Eleva $\sqrt[4]{3}$ alla potenza di $1$ .

$r = \pm \frac{\sqrt[4]{4 a} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{1} {\sqrt[4]{3}}^{3}}$

Passaggio 5.3.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$r = \pm \frac{\sqrt[4]{4 a} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{1 + 3}}$

Passaggio 5.3.4

Somma $1$ e $3$ .

$r = \pm \frac{\sqrt[4]{4 a} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{4}}$

Passaggio 5.3.5

Riscrivi ${\sqrt[4]{3}}^{4}$ come $3$ .

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Passaggio 5.3.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[4]{3}$ come $3^{\frac{1}{4}}$ .

$r = \pm \frac{\sqrt[4]{4 a} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{{(3^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Passaggio 5.3.5.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \pm \frac{\sqrt[4]{4 a} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Passaggio 5.3.5.3

$\frac{1}{4}$ e $4$ .

$r = \pm \frac{\sqrt[4]{4 a} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3^{\frac{4}{4}}}$

Passaggio 5.3.5.4

Elimina il fattore comune di $4$ .

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Passaggio 5.3.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$r = \pm \frac{\sqrt[4]{4 a} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3^{\frac{4}{4}}}$

Passaggio 5.3.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$r = \pm \frac{\sqrt[4]{4 a} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3^{1}}$

Passaggio 5.3.5.5

Calcola l'esponente.

$r = \pm \frac{\sqrt[4]{4 a} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3}$

Passaggio 5.4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.4.1

Riscrivi ${\sqrt[4]{3}}^{3}$ come $\sqrt[4]{3^{3}}$ .

$r = \pm \frac{\sqrt[4]{4 a} \sqrt[4]{3^{3}}}{3}$

Passaggio 5.4.2

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$r = \pm \frac{\sqrt[4]{4 a} \sqrt[4]{27}}{3}$

Passaggio 5.5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.5.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$r = \pm \frac{\sqrt[4]{4 a \cdot 27}}{3}$

Passaggio 5.5.2

Moltiplica $27$ per $4$ .

$r = \pm \frac{\sqrt[4]{108 a}}{3}$

Passaggio 6

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 6.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$r = \frac{\sqrt[4]{108 a}}{3}$

Passaggio 6.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$r = - \frac{\sqrt[4]{108 a}}{3}$

Passaggio 6.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$r = \frac{\sqrt[4]{108 a}}{3}$

$r = - \frac{\sqrt[4]{108 a}}{3}$

$r = \frac{\sqrt[4]{108 a}}{3}$

$r = - \frac{\sqrt[4]{108 a}}{3}$